Ta có: \(A=\)\(\frac{x^2+a+ax^2+a^2+x^2a^2+1}{x^2-a-ax^2+a^2+a^2x^2+1}\)\(=\frac{x^2\left(a^2+a+1\right)+a^2+a+1}{x^2\left(a^2-a+1\right)+a^2-a+1}\)

\(=\frac{\left(x^2+1\right)\left(a^2+a+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(a^2-a+1\right)}=\frac{a^2+a+1}{a^2-a+1}\)

Từ đó suy ra đpcm

Ta có : 

\(\frac{\left(x^2+a\right)\left(1+a\right)+a^2x^2+1}{\left(x^2-a\right)\left(1-a\right)+a^2x^2+1}\)

\(=\frac{x^2+x^2a+a+a^2+a^2x^2+1}{x^2-x^2a-a+a^2+a^2x^2+1}\)

\(=\frac{\left(x^2+1\right)+\left(x^2a+a\right)+\left(a^2+a^2x\right)}{\left(x^2+1\right)-\left(x^2a+a\right)+\left(a^2+a^2x^2\right)}\)

\(=\frac{\left(x^2+1\right)+a\left(x^2+1\right)+a^2\left(x^2+1\right)}{\left(x^2+1\right)-a\left(x^2+1\right)+a^2\left(x^2+1\right)}\)

\(=\frac{\left(x^2+1\right)\left(a^2+a+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(a^2-a+1\right)}=\frac{a^2+a+1}{a^2-a+1}\)

\(A=\frac{\left(x^2+a\right)\left(1+a\right)+a^2x^2+1}{\left(x^2-a\right)\left(1-a\right)+a^2x^2+1}\)

\(=\frac{x^2+x^2a+a+a^2+a^2x^2+1}{x^2-x^2a-a+a^2+a^2x^2+1}\)

\(=\frac{x^2\left(1+a+a^2\right)+\left(1+a+a^2\right)}{x^2\left(1-a+a^2\right)+\left(1-a+a^2\right)}\)

\(=\frac{\left(1+a+a^2\right)\left(1+x^2\right)}{\left(1-a+a^2\right)\left(1+x^2\right)}=\frac{1+a+a^2}{1-a+a^2}\) không phụ thuộc vào x

A = (x + 2)³ - (x - 2)³ - 6x(2x + 1)

   = x³ + 6x² + 12x + 8 - (x³ - 6x² + 12x - 8) - 12x² - 6x

  = x³ + 6x² + 12x + 8 - x³ + 6x² - 12x + 8 - 12x² - 6x

  = (x³ - x³) + (6x² + 6x² - 12x²) + (12x - 12x - 6x) + (8 + 8)

= -6x + 16

=> có phụ thuộc vào biến x

B = 8(x - 1)(x² + x + 1) - (2x - 1)(4x² + 2x + 1)

   = 8(x³ - 1) - (8x³ - 1) (sử dụng hằng đẳng thức thứ 6)

    = 8x³ - 8 - 8x³ + 1 = (8x³ - 8x³) + (-8 + 1) = -7

=> không phụ thuộc vào biến x

\(A=\left(x+2\right)^3-\left(x-2\right)^3-6x\left(2x+1\right)\)

\(=x^3+6x^2+12x+8-x^3+6x^2-12x+8-12x^2-6x\)

\(=-6x+16\)

Vậy biểu thức A phụ thuộc vào biến x

\(B=8\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-\left(2x-1\right)\left(4x^2+2x+1\right)\)

\(=8x^3-8-8x^3+1\)

\(-7\)

Vậy biểu thức B không phụ thuộc vào biến x

Xin lỗi nhé kết quả \(=-7\)mình viết thiếu dấu "="

a/ \(P=\frac{\left(x^2+a\right)\left(1+a\right)a^2x^2+1}{\left(x^2-a\right)\left(1-a\right)+a^2x^2+1}\)

\(=\frac{\left(a^2+a+1\right)\left(x^2+1\right)}{\left(a^2-a+1\right)\left(x^2+1\right)}=\frac{a^2+a+1}{a^2-a+1}\)

b/ Từ phân số rút gọn thì ta thấy P không phụ thuộc vào x và có nghĩa với mọi x.

Ta lại có \(a^2-a+1=\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

Vậy P không phụ thuộc vào x và có nghĩa với mọi x và a

P khong phu thuoc vao x va co nghia voi x va a

G/s:  x^2+1 =0 thì sao?

M =\(\frac{\left(x^2+a\right)\left(1+a\right)+a^2x^2+1}{\left(x^2-a\right)\left(1-a\right)+a^2x^2+1}\) = \(\frac{x^2+a+ax^2+a^2+a^2x^2+1}{x^2+a^2-a-ax^2+a^2x^2+1}\)=\(\frac{x^2\left(a^2+a+1\right)+\left(a^2+a+1\right)}{x^2\left(a^2-a+1\right)+\left(a^2-a+1\right)}\)

=\(\frac{\left(x^2+1\right)\left(a^2+a+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(a^2-a-1\right)}\). Mà x²>= 0 => x²+1 >0

M= \(\frac{a^2+a+1}{a^2-a+1}\)

Vậy M không phụ thuốc vào giá trị của x

thiếu đề : \(\left(\frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^2-1}-\frac{x+3}{2x+2}\right).\frac{4x^2-4}{5}.\)

Bài 2 :

a, Để \(B=\left(\frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^2-1}-\frac{x+3}{2x+2}\right)\frac{4^2-4}{5}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-2\ne0\\x^2-1\ne0\\2x+2\ne0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\ne1\\x\ne-1\end{cases}}\)

b,\(B=\left(\frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^2-1}-\frac{x+3}{2x+2}\right)\frac{4x^2-4}{5}\)

\(B=\left[\frac{x+1}{2\left(x-1\right)}+\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\frac{x+3}{2\left(x+1\right)}\right].\frac{4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{5}\)

\(B=\left[\frac{x^2+2x+1}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{6}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x^2+2x-3}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right]\frac{4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{5}\)

\(B=\left[\frac{x^2+2x+1+6-x^2-2x+3}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right]\frac{4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{5}\)

\(B=\frac{4}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\frac{4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{5}\)

\(B=\frac{8}{5}\)

=> giá trị của B ko phụ thuộc vào biến x

bài 1

=\(^{\left(2x+1\right)^2+2\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)+\left(2x+1\right)^2}\)

=\(\left(2x+1+2x-1\right)^2\)

=\(\left(4x\right)^2\)

=\(16x^2\)

Tại x=100 thay vào biểu thức trên ta có:

16*100^2=1600000

\(B=\left(\frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^2-1}-\frac{x+3}{2x+2}\right)=\left[\frac{x+1}{2.\left(x-1\right)}+\frac{3}{x^2-1}-\frac{x+3}{2.\left(x+1\right)}\right]\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne\pm1\\x\ne-1\end{cases}\Rightarrow x\pm1}\)

Vậy để B xác định => x=+-1

\(P=\frac{\left(x^2+a\right)\left(1+a\right)+a^2x^2+1}{\left(x^2-a\right)\left(1-a\right)+a^2x^2+1}\)

\(=\frac{x^2+ax^2+a+a^2+a^2x^2+1}{x^2-ax^2-a+a^2+a^2x^2+1}\)

\(=\frac{x^2\left(a^2+a+1\right)+\left(a^2+a+1\right)}{x^2\left(a^2-a+1\right)+\left(a^2-a+1\right)}\)

\(=\frac{\left(x^2+1\right)\left(a^2+a+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(a^2-a+1\right)}\)

\(=\frac{a^2+a+1}{a^2-a+1}\)( không phụ thuộc vào biến )